Résumé

Entièrement refondue et mise à jour, cette édition du guide d’application prend notamment en compte les ultimes modifications apportées aux articles de l’Eurocode 2 (révision 4) publiées par l’Afnor en 2013, ainsi que l’annexe nationale (révisée pour la première fois depuis 2007).

Améliorés et enrichis à l’appui de l’enseignement délivré par l’auteur, les exercices ont eux aussi été revus sur la base des dernières réflexions du groupe de la commission française de l’Eurocode 2, lesquelles ont abouti à la rédaction de nouvelles recommandations professionnelles relatives à l’interprétation de l’Eurocode. Traitant de nouveaux sujets, ces recommandations ont elles aussi été intégrées à la refonte du présent volume.

Les fichiers de calcul des exercices sont librement disponibles à l’adresse du présent ouvrage dans le catalogue en ligne des éditions Eyrolles.

Sommaire

Chapitre 1 | Matériaux : béton et acier
Chapitre 2 | Notion de durabilité et principe de l’analyse structurale
Chapitre 3 | Dispositions constructives relatives aux armatures
Chapitre 4 | Les états limites ultimes de flexion
Chapitre 5 | Tranchant aux états limites ultimes
Chapitre 6 | Flexion-tranchant - Dispositions constructives des poutres et des dalles
Chapitre 7 | Les états limites de service et de déformation
Chapitre 8 | Exercices sur les poutres
Chapitre 9 | Coutures des membrures - Coutures des surfaces de reprise
Chapitre 10 | Torsion
Chapitre 11 | Poinçonnement
Chapitre 12 | Analyse du second ordre - Le cas des poteaux
Chapitre 13 | Les fondations profondes
Chapitre 14 | Les semelles de fondations
Chapitre 15 | Les nœuds de portiques et les consoles courtes
Chapitre 16 | Voile et poutres-voiles - Chaînages - Forces localisées

Biographie auteur

Jean-Marie Paillé appartient à la direction technique de la Socotec et enseigne par ailleurs à l’université de Marne-la-Vallée. Dans cet ouvrage de de référence il s’adresse à tous les professionnels et futurs professionnels chargés de la conception, du calcul, du dimensionnement et de la justification des structures de bâtiments en béton, qu’ils soient techniciens, ingénieurs, projeteurs, vérificateurs, formateurs, enseignants ou étudiants

www.boutique-livres.afnor.org
www.editions-eyrolles.com

Jean-Marie Paillé

Calcul des structures en béton

Guide d’application

2e édition refondue

ÉDITIONS EYROLLES
61, bd Saint-Germain
75240 Paris Cedex 05
www.editions-eyrolles.com
AFNOR ÉDITIONS
11, rue Francis-de-Pressensé
93571 La Plaine Saint-Denis Cedex
www.boutique-livres.afnor.org

Le programme des Eurocodes structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d’un certain nombre de parties :

EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures

EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures

EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton

EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier

EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton

EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois

EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie

EN 1997 Eurocode 7 : Calcul géotechnique

EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes

EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium

Les normes Eurocodes reconnaissent la responsabilité des autorités réglementaires dans chaque État membre et ont sauvegardé le droit de celles-ci de déterminer, au niveau national, des valeurs relatives aux questions réglementaires de sécurité, là où ces valeurs continuent à différer d’un État à un autre.

En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l’autorisation de l’Éditeur ou du Centre Français d’exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris.

© Afnor et Groupe Eyrolles, 2013

ISBN Afnor : 978-2-12-465435-2

ISBN Eyrolles : 978-2-212-13733-0

Sommaire

Avant-propos

CHAPITRE 0 Introduction

CHAPITRE 1 Matériaux : béton et acier

CHAPITRE 2 Notion de durabilité et principe de l’analyse structurale

CHAPITRE 3 Dispositions constructives relatives aux armatures

CHAPITRE 4 Les états limites ultimes de flexion

CHAPITRE 5 Tranchant aux états limites ultimes

CHAPITRE 6 Flexion-tranchant – Dispositions constructives des poutres et des dalles

CHAPITRE 7 Les états limites de service et de déformation

CHAPITRE 8 Exercices sur les poutres

CHAPITRE 9 Coutures des membrures, coutures des surfaces de reprise

CHAPITRE 10 Torsion

CHAPITRE 11 Poinçonnement

CHAPITRE 12 Analyse du second ordre – Cas des poteaux

CHAPITRE 13 Les fondations profondes

CHAPITRE 14 Les semelles de fondations

CHAPITRE 15 Les nœuds de portiques et les consoles courtes

CHAPITRE 16 Voiles et poutres-voiles, chaînages, forces localisées

Remerciements

De nombreuses informations indiquées dans cet ouvrage sont tirées des réunions et des études menées par les membres du groupe de la Commission BAEL, BPEL, EC 2 lors de l’examen de cette norme.

Je remercie, à ce titre, plus particulièrement le président M. Cortade ainsi que MM. Thonier, Coin et Fourre et Mme Pero du SETRA pour leurs précieuses réflexions et les nombreux documents mis à notre disposition. Certains commentaires ont d’ailleurs pour origine les backgrounds des chapitres de l’Eurocode 2, c’est-à-dire les documents de justifications des formules de l’Eurocode 2.

Je remercie aussi les auteurs des exercices de l’ouvrage Applications de l’Eurocode 2* qui ont défriché cet eurocode et également M. Chenaf du CSTB qui m’a aidé à la rédaction de certains exercices sur le flambement.

* Voir bibliographie, page 717.

Avant-propos

La phase finale de la rédaction des Annexes françaises de l’Eurocode 2 « Calcul des structures en béton armé ou précontraint » s’est achevée en 2007. Depuis 2008, l’Eurocode 2 peut être retenu pour justifier un ouvrage.

Cette norme NF-EN 1992 1-1, publiée par l’Afnor en octobre 2005, constitue une innovation aussi importante que fut le passage du CCBA 68 au BAEL. Elle bouleverse, dans certains domaines, les habitudes des ingénieurs.

Cet ouvrage a pour objectif de présenter l’évolution et les grands principes de cette nouvelle réglementation européenne dans le domaine du béton armé par rapport au BAEL.

Les principales innovations et les principes fondamentaux y sont exposés. Les différences avec le BAEL sont présentées tant pour les formules de dimensionnement que pour les dispositions constructives. Des...

CHAPITRE 0

Introduction

1      Rappels de l’Eurocode 0 : bases de calcul des structures

La NF EN 1990 (Eurocode 0) a été publié en mars 2003. C’est le règlement qui traite des bases de calculs de toutes les structures. Il est commun à tous les Eurocodes (béton, métal, bois, etc.). On parle de méthode semi-probabiliste. L’Eurocode 2 définit les exigences de bases : la sécurité vis-à-vis de la résistance, l’aptitude au service et la durabilité.

L’Eurocode 0 introduit une notion nouvelle, celle de la durée d’utilisation de projet, cette notion est reprise dans l’Eurocode 2 béton pour définir les enrobages du béton armé.

L’EC0 distingue 5 catégories, (tableau 2.1 de l’EC0). En général, on retient la catégorie 4 (durée de vie 50 ans) pour le bâtiment et la catégorie 5 pour les ouvrages d’art.

Tableau 1. Durée indicative d’utilisation de projet

Catégorie de durée d’utilisation de projet | Durée indicative de projet (années) | Exemples
1 | 10 | Structures provisoiresa
2 | 10 à 25 | Éléments structuraux remplaçables, par exemple poutre de roulement, appareil d’appui
3 | 15 à 30 | Structures agricoles et similaires
4 | 50 | Structures de bâtiments et autres structures courantes
5 | 100 | Structures monumentales de bâtiments, ponts et autres ouvrages de génie civil
a) Les structures ou parties de structures qui peuvent être démontées dans un but de réutilisation ne doivent normalement pas être considérées comme provisoires.

2      Vérification par la méthode des coefficients partiels

On retrouve les principes déjà explicitées dans la directive de 1979 et le BAEL-BPEL.

Valeur de calcul Fd d’une action F

Elle peut s’exprimer par :

Fd = γf · Frep

(6.1a)

avec :

Frep = Ψ · Fk

(6.1b)

où

Fk est la valeur caractéristique de l’action ;

Frep est la valeur représentative appropriée de l’action ;

γf est un coefficient partiel pour l’action, qui tient compte de la possibilité d’écarts défavorables des valeurs de l’action par rapport aux valeurs représentatives ;

Ψ = Ψ₀, Ψ₁ ou Ψ₂ (valeurs définies plus loin).

Valeurs de calcul des effets des actions

Les valeurs de calcul des effets des actions (Ed) peuvent s’exprimer comme suit :

Ed =γSd · F [γf,i · Frep,i ; ad] i ≥ 1

où

ad est la valeur de calcul des données géométriques ;

γSd est un coefficient partiel tenant compte d’incertitudes dans la modélisation des effets des actions ou dans la modélisation des actions ;

γF,i = γSd × γf,i

Valeurs de calcul des propriétés de matériaux

La valeur de calcul Xd d’une propriété de matériau ou de produit peut être exprimée par :

Xk est la valeur caractéristique de la propriété du matériau ou produit ;

η est la valeur moyenne du coefficient de conversion qui tient compte des effets de volume et d’échelle, des effets de l’humidité et de la température et d’autres paramètres s’il y a lieu ;

γm est le coefficient partiel pour la propriété du matériau ou produit, pour tenir compte.

γm est pris égal en général à 1,5 pour le béton et 1,15 pour l’acier.

3      Les principes du calcul aux états limites

On retrouve la notion des calculs aux états limites ultimes du BAEL, ELU et ELS. Les états limites de service (ELS) concernent le fonctionnement de la structure ou des éléments structuraux en utilisation normale, le confort des personnes et l’aspect de la construction. Comme cette dernière notion est aussi nouvelle, il faut vérifier les aspects suivants :

• les déformations qui affectent l’aspect, le confort des utilisateurs ou la fonction de la structure (y compris le fonctionnement des machines ou des services) ou qui endommagent des finitions ou des éléments non structuraux ;

• les vibrations qui nuisent au confort des personnes ou qui limitent l’efficacité fonctionnelle de la structure ;

• les dommages susceptibles de nuire à l’aspect, à la durabilité ou à la fonction de la structure ;

• les états limites ultimes (ELU) qui concernent la sécurité des personnes ou la sécurité de la structure.

Situations de projet

L’EC0 distingue quatre situations de projet associées aux états limites :

- les situations de projet durables, qui se réfèrent aux conditions d’utilisation normale ;

- les situations de projet transitoires, qui se réfèrent à des conditions temporaires applicables à la structure, par exemple en cours d’exécution ou de réparation ;

- les situations de projet accidentelles, qui se réfèrent à des conditions exceptionnelles applicables à la structure ou à son exposition, par exemple à un incendie, à un choc, ou aux conséquences d’une défaillance localisée ;

- les situations de projet sismiques, qui se réfèrent à des conditions applicables à la structure lorsqu’elle est soumise à des tremblements de terre. L’action sismique n’est pas uns situation accidentelle ; elle forme une catégorie de situation à elle seule.

4      Notions d’actions

L’EC0 distingue trois classes d’action, en fonction de leur variation dans le temps :

• les actions permanentes (G), c’est-à-dire le poids propre des structures, les équipements fixes et les revêtements de chaussée, et les actions indirectes provoquées par un retrait et des tassements différentiels ;

• les actions variables (Q), c’est-à-dire les...

CHAPITRE 1

Matériaux : béton et acier

1.1    Béton

1.1.1    Classes de résistance à la compression

L’Eurocode 2, comme la norme NF EN 206-1, définit la résistance caractéristique à la compression du béton comme la valeur au-dessous de laquelle on peut s’attendre à rencontrer seulement 5 % de l’ensemble des résultats d’essais de résistance possible du béton spécifié. L’Eurocode 2 définit deux types de résistance : la résistance mesurée sur cylindres et la résistance mesurée sur cubes.

La nouvelle désignation des bétons C25/30, introduite par la NF EN 206-1, est à comprendre de la façon suivante : 25 MPa est la résistance caractéristique à la compression sur cylindre, et 30 MPa la résistance à la compression sur cube.

La résistance caractéristique du béton en compression, notée fck, est définie à 28 jours d’âge. À titre d’exemple, fck = 25 MPa pour la classe C25/30.

L’Eurocode 2 limite son domaine d’application aux bétons de résistance caractéristique inférieure ou égale à 90 MPa.

Pour les ponts, l’Eurocode 2 recommande de retenir les classes de résistance des bétons entre une valeur minimum Cmin = C30/37 et une valeur maximum Cmax = C70/85.

La France conserve ces bornes.

L’Eurocode 2 propose 15 classes de béton avec des sauts de 4 à 10 MPa. Il n’interdit pas les options de classes intermédiaires, mais ne dit rien à ce sujet. Un projet concernant ces classes intermédiaires est attendu. En revanche, pour un diagnostic on peut retenir la valeur caractéristique déduite des essais.

Résistance de calcul pour la compression

La résistance de calcul retenue pour la flexion est prise égale à :

(3.15) 

avec γc coefficient généralement fixé à 1,5 sauf en accidentel où il est pris égal à 1,2.

αcc = 1 (La France reconduit cette valeur dans son Annexe nationale).

Ainsi, pour une classe C25/30, fctd = 25/1,5 = 16,7 MPa.

En situation d’incendie, γc est pris égal à 1 (le DTUfeu 80 retenait 1,3).

Attention, l’Eurocode 2 (partie « Ponts ») recommande comme valeur αcc= 0,85. Cependant, la France conserve la valeur αcc = 1.

Cette valeur de fcd doit être minorée de 10 % si la section béton se réduit vers la zone de compression maximale. L’Eurocode 2 retient αcc = 0,9 et non 0,8 comme le BAEL.

Sous certaines conditions, l’Eurocode 2 autorise dans son annexe informative A des valeurs plus basses :

– γc = 1,4 valeur basée sur un contrôle de la qualité et des tolérances réduites (s’il est démontré que la variation de la résistance du béton reste inférieure à 10 %) ;

– γc = 1,35 si l’on a recours à des tolérances réduites sur les données géométriques.

L’Eurocode 2 permet même de retenir 1,3 comme valeur de γc pour des ouvrages terminés dont on peut évaluer la résistance de façon très précise ou pour des éléments préfabriqués. Cette annexe A est très intéressante pour les diagnostics d’ouvrages.

L’Eurocode 2 ne reconduit pas l’effet Rüsch sur l’endommagement dû à la contrainte soutenue, c’est-à-dire que le coefficient a est désormais égal à 1 et non plus à 0,85 sauf si on retient des résistances de calcul évaluées à plus de 28 jours (voir ci-après les observations sur ce sujet). Il n’y a pas d’équivalent au coefficient θ du BAEL pour tenir compte de la durée d’application des charges.

1.1.2    Résistance à la traction

La résistance du béton en traction est en général caractérisée par trois formules.

1.1.2.1 Traction moyenne

(T3.1)• fctm = 0,3.fck2/3 pour les bétons de classe C12 à C50

(T3.1)• fctm = 2,12 · ℓn (1 + (fcm/10)) pour les classes supérieures à C50

avec la notion de résistance moyenne fcm = fck + 8 (MPa)
(T3.1)

Attention, la résistance moyenne de l’Eurocode 2 définie à partir de la résistance caractéristique n’a pas la même signification que la résistance moyenne des essais permettant de définir la valeur caractéristique (cf. NF EN 206-1).

(T3.1)• valeur caractéristique inférieure fctk0,05 = 0,7 · fctm (fractile 5 %)

(T3.1)• valeur caractéristique supérieure fctk0,95 = 1,3 · fctm (fractile 95 %)

1/ L’Eurocode 2 retient la valeur moyenne fctm du CEB 90 et en déduit deux valeurs caractéristiques, alors que le BAEL fait référence à une seule valeur caractéristique ftj, définie à partir de la résistance à la compression. Soit, pour la classe C25/30, ftj = 2,1 MPa > fctk0,05 = 1,8 MPa.

2/ On utilise la valeur moyenne fctm pour évaluer les déformations et le pourcentage d’acier minimum (7.3.2). La valeur inférieure est utilisée pour définir fctd pour calculer la longueur d’ancrage de référence des aciers ℓb,rqd et la section d’acier de couture (6.25). La valeur supérieure n’est plus utilisée dans l’Eurocode.

1.1.2.2 Traction de calcul

(3.15)fctd = αct fctk/γc

avec αct = 1 (valeur reconduite en Annexe nationale) et γc= 1,5.

Soit
fctd = 0,47 fctm

1.1.2.3 Traction flexion

L’Eurocode 2 définit également une contrainte de flexion traction fctm,fl :

(3.23)fctm,fl = [1,6 – h/1 000] fctm > fctm

où h est la hauteur de l’élément exprimée en mm (h > 100 mm).

Cette grandeur sert à évaluer le moment dit de première fissuration (ELS).

La formule ci-dessus traduit la non-linéarité des...

CHAPITRE 2

Notion de durabilité et principe de l’analyse structurale

2.1    Durabilité

Nous attirons l’attention du lecteur sur le fait que ce chapitre présente une approche des enrobages assez différente du celle du BAEL (chap. 4 de l’Eurocode 2).

2.1.1    Classes d’environnement

La conception d’un ouvrage doit permettre de garantir sa durabilité. Un ouvrage doit donc résister aux effets des conditions d’environnement, actions chimiques et physiques, définies dans la norme NF EN 206-1 d’avril 2004. L’action chimique peut provenir de divers facteurs : stockage de liquides, environnement agressif (ex. : contact avec gaz ou solutions chimiques), etc. L’action physique peut être due à l’abrasion, au gel, à la pénétration de l’eau…

La norme NF EN 206-1 retient 18 classes d’environnements :

• X0 : aucun risque de corrosion ou d’attaque (cas des ouvrages intérieurs de bâtiments) ;

• XC1, XC2, XC3, XC4 : classes correspondant au risque de carbonatation ;

• XD1, XD2, XD3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures ;

• XS1, XS2, XS3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures présents dans l’eau de mer ;

• XF1, XF2, XF3, XF : classes correspondant au risque d’attaque par gel et dégel ;

• XA1, XA2, XA3 : classes correspondant au risque d’attaques chimiques.

L’Eurocode 2 reprend les classes d’exposition de la NF EN 206-1 d’avril 2004. Ce tableau est fondamental : il régit tous les états limites de service.

L’Annexe nationale française a permis de déclasser certains éléments d’ouvrages dans des niveaux de classes d’exposition inférieures, en tenant compte du fait que les conditions de protection du béton visées par la NF EN 206-1 d’avril 2004 ne sont pas les mêmes que celles de l’acier.

La liste informative des exemples d’ouvrages avec classes d’exposition correspondantes a été modifiée dans ce sens. Cela conduit à minimiser les enrobages des éléments en béton armé, afin de retrouver les valeurs usuelles des enrobages en France. Cet artifice a été voulu par les entreprises françaises pour retrouver pour prolonger des habitudes vieilles de 50 ans, et ce malgré la pathologie rencontrée.

Tableau 2.1. Classes d’exposition en fonction des conditions d’environnement (tab. 4.1 de la NF EN 1992 1-1)

Classe
Description de l’environnement
Exemples informatifs illustrant le choix des classes d’exposition

Aucun risque de corrosion ou d’attaque

X0

Béton non armé et sans pièces métalliques noyées : toutes expositions sauf en cas de gel/dégel, d’abrasion et d’attaque chimique

Béton armé ou avec pièces métalliques noyées

Béton à l’intérieur de bâtiments où le taux d’humidité de l’air ambiant est très faible.

Corrosion induite par carbonatation (degré d’attaque classé selon XC1, XC2, XC3 et XC4)

XC1
Sec ou humide en permanence
Béton à l’intérieur de bâtiments où le taux d’humidité de l’air ambiant est faible

Les parties de bâtiments à l’abri de la pluie, clos ou non, sont à classer en XC1, sauf si condensation importante : elles seront alors classées en XC3.

Béton submergé en permanence dans de l’eau

XC2
Humide, rarement sec

Surfaces de béton soumises à long terme au contact de l’eau

Un grand nombre de fondations

XC3
Humidité modérée
Béton à l’intérieur de bâtiments où le taux d’humidité de l’air ambiant est moyen ou élevé

Béton de structures couvertes, closes ou non, à l’abri de la pluie avec condensation

Béton extérieur abrité de la pluie

XC4
Alternativement humide et sec
Surfaces de béton soumises au contact de l’eau mais n’entrant pas dans la classe XC2

Les ponts, les parties aériennes des ouvrages d’art et les parties extérieures des bâtiments non protégés de la pluie, (les façades, les pignons et les parties saillantes à l’extérieur)

Corrosion induite par les chlorures

XD1
Humidité modérée
Surfaces de béton exposées à des chlorures transportés par voie aérienne

XD2
Humide, rarement sec

Piscines

Éléments en béton exposés à des eaux industrielles contenant des chlorures

XD3
Alternativement humide et sec
Éléments de ponts exposés à des projections contenant des chlorures

Chaussées

Parties de parcs de stationnement de véhicules exposées directement au sel et ne comportant pas de revêtement pouvant assurer la protection du béton (ex. : parties supérieures des dalles et rampes)

Corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer

XS1
Exposé à l’air véhiculant du sel marin mais pas en contact direct avec l’eau de mer

Structures sur ou à côté d’une côte

Éléments de structures exposées au sel marin et situées à moins de 1 000 m de la côte, et jusqu’à 5 km si topologie particulière

XS2
Immergé en permanence
Éléments de structures marines immergées

XS3
Zones de marnage, zones soumises à des projections ou à des embruns
Éléments de structures exposées aux embruns, marines ou situées en zone de marnage, situées de 0 à 100 m de la côte, voire 500 m si topographie particulière

Attaque gel/dégel (voir note 1)

XF1
Saturation modérée en eau, sans agent de déverglaçage
Surfaces verticales de béton exposées à la pluie et au gel

XF2
Saturation modérée en eau, avec agents de déverglaçage
Surfaces verticales de béton des ouvrages routiers exposés au gel et à l’air véhiculant des agents de déverglaçage

XF3
Forte saturation en eau, sans agent de déverglaçage
Surfaces horizontales de béton exposées à la pluie et au gel

XF4
Forte saturation en eau, avec agents de déverglaçage ou eau de mer

Routes et tabliers de pont exposés aux agents de déverglaçage

Surfaces de béton verticales directement exposées aux projections d’agents de déverglaçage et au gel

Zones des structures marines soumises aux projections et exposées au gel

Attaques chimiques

XA1

Environnement à faible agressivité chimique selon l’EN 206-1, tableau 2

Sols naturels et eau dans le sol

XA2
Environnement d’agressivité chimique modérée selon l’EN 206-1, tableau 2
Éléments de structures en contact avec le sol ou un liquide agressif

XA3
Environnement à forte agressivité chimique selon l’EN 206-1, tableau 2
Ouvrages de génie civil soumis à attaque chimique (ex. : bâtiments de catégorie E) suivant les Documents particuliers du marché

Selon l’Annexe française, la colonne informative de droite du tableau 4.1 de l’Eurocode 2 est rendue normative par les précisions qui les suivent (texte grisé).

En outre, le béton armé, puisqu’il comprend des armatures métalliques ne peut être classé X0 dès lors que l’environnement n’est pas classé très sec. Les parties de bâtiments situées à l’abri de la pluie, que le bâtiment soit clos ou pas, sont à classer en XC1, à l’exception des parties soumises à des condensations importantes qui sont à classer en XC3 (buanderies, papeteries, locaux de piscine, etc.).

Ne sont à classer en XD3 que les parties d’ouvrages soumises à des projections fréquentes et très fréquentes contenant des chlorures, sous réserve d’absence de revêtement d’étanchéité assurant la protection du béton.

Le tableau 4.1 manque de cohérence (il classe par exemple un élément en XF3 pour le béton et en XF1 pour les aciers), mais c’est le seul moyen trouvé par la Commission française de l’Eurocode 2 pour retrouver les valeurs d’enrobage du BAEL. L’Eurocode 2 traite des enrobages, la NF EN 206-1 traite des bétons.

Problème des classes XF

En France, les classes XF1, XF2, XF3 et XF4 sont indiquées dans la carte donnant les zones de gel. Pour ces classes XF et sous réserve du respect des dispositions liées au béton (NF EN 206-1 d’avril 2004 et documents normatifs nationaux), l’enrobage sera déterminé par référence à une classe XC ou XD, comme indiqué dans l’Eurocode 2 en 4.4.1.2 (12).

Le tableau E.1.1 NF ci-dessous est issu du tableau NAF 1 de la norme NF EN 206-1 pour les éléments coulés en place.

Tableau 2.2. Classes indicatives de résistance pour les éléments coulés en place (tab. E.1.1 NF issu du tableau NAF 1 de la norme NF EN 206-1 pour les éléments coulés en place)

Pour les classes d’exposition XF et sous réserve du respect des dispositions liées au béton (NF EN 206-1 et documents normatifs nationaux), l’enrobage sera déterminé par référence à une classe d’exposition XC ou XD, selon le tableau suivant.

Tableau 2.3. Classes de référence pour les enrobages

Problème des classes XA

Aujourd’hui dans la norme NF EN 1992-1-1, les bétons type XA ne sont évoqués que dans le tableau 4.3NF pour le calcul de l’enrobage.

Effectivement la classe XA (et non les bétons qui sont du ressort de l’EN206-1 ou annexe E de l’Eurocode 2) n’est évoquée que pour le calcul de l’enrobage

En ce qui concerne le tableau 7.1 NF, il n’est pas fait référence aux classes d’exposition XA. En effet pour ces classes, c’est au Maître d’ouvrage de définir la largeur de fissure compatible avec les attaques chimiques qu’il envisage.

Le seul problème qui existe est celui des classes XA pour les éléments dans le sol, pour lesquels, les agressions sont décrites dans la norme NF EN 206-1, et pour lesquelles par conséquent on pourrait définir des...

CHAPITRE 3

Dispositions constructives relatives aux armatures

3.1    Possibilité de bétonnage correct

Les règles sont utilisables hors séisme ou sous effets dynamiques.

3.1.1    Espacement des barres

L’espacement d des barres doit respecter les conditions suivantes :

d > = max [ϕ ; 20 mm ; dg + 5 mm]

avec dg diamètre du plus gros granulat.

La valeur admise de 5 mm peut être modifiée par l’Annexe nationale.

Figure 3.1. Enrobage et distance entre barres

L’enrobage C est défini par une valeur nominale Cn (cf. chapitre 4 de l’EN 1992°)

3.1.2    Cas particulier des paquets

L’Eurocode 2 impose de prévoir un espacement entre deux lits d’armatures horizontales pour assurer un bon compactage du béton autour des aciers.

Figure 3.2. Paquets de barres

En conclusion, les dispositions constructives relatives aux aciers sont très proches du BAEL.

3.2    Courbures admissibles

Une courbure excessive des aciers peut occasionner deux types de dommages : la rupture des aciers et la fissuration ou la rupture de la gaine de béton enrobant les aciers.

3.2.1    Aciers

Pour éviter la fissuration de l’acier, le diamètre du mandrin de cintrage doit vérifier les conditions ci-dessous.

3.2.1.1 Cas des barres et des fils

Diamètre minimal du mandrin de cintrage (tableau 8.1 de l’EN 1992)

Diamètre de la barre | Diamètre minimal du mandrin dans le cas des coudes, crochets ou boucles
ϕ ≤ 16 mm | 4 · ϕ
ϕ > 16 mm | 7 · ϕ

3.2.1.2 Cas des assemblages soudés (barres et treillis) pliés après soudage

La valeur du diamètre minimal du mandrin de ceintrage pour éviter la fissuration de l’acier dans le cas d’assemblages soudés dans la courbure est donnée par le tableau suivant (tableau 8.1 de l’EN 1992).

Attention, dans le cas de soudures situées dans la partie courbe, le diamètre du mandrin est pris à 5·ϕ si le soudage est effectué conformément à l’EN ISO 17660.

Ces valeurs peuvent être retenues pour éviter la fissuration de l’acier

3.2.2    Béton

Pour qu’il n’y ait pas fissuration du béton, les armatures doivent présenter une courbure minimale et un enrobage de béton suffisant. L’Eurocode (addendum corrigendum 2009) admet qu’il n’y a pas de risque de fissuration du béton, si l’on respecte l’une des deux conditions suivantes, à savoir :

• les barres ne doivent pas présenter un retour droit après la courbure supérieur à 5 · ϕ ;

• ou le plan de la courbure de la barre ne doit pas être positionné tout près de la face externe du béton et il y a une barre transversale de diamètre ≥ ϕ à l’intérieur de la courbure ;

Dans l’Annexe nationale, la France n’applique cette clause ni aux cadres, ni aux étriers, ni aux épingles. Attention la version initiale de l’EN 1992 imposait que ces deux conditions soient respectées. La position française a obtenu gain de cause et cet article sera revu (édition 2009 ?)

Et de toute façon, le diamètre du mandrin de pliage est supérieur ou égal aux valeurs indiquées ci-dessus dans le tableau du § 3.2.1.1.

Si ces deux conditions précédentes ne sont pas vérifiées, la fissuration du béton est envisageable. Dans ce cas et pour qu’il n’y ait pas fissuration du béton, la courbure doit présenter un diamètre minimal ϕm de centrage supérieur aux valeurs indiquées ci dessus (tableau 8.1 de l’EN).

(EC-8.1)

avec ab distance entre axe des barres ou...

CHAPITRE 4

Les états limites ultimes de flexion

4.1    Calcul de l’état limite ultime de résistance

4.1.1    Hypothèses fondamentales

L’Eurocode 2 reconduit les règles fondamentales du BAEL, à savoir : les sections restent planes ; les armatures adhérentes tendues ou comprimées subissent les mêmes déformations que le béton adjacent ; la résistance du béton à la traction est négligée ; les contraintes se déduisent de la règle des trois pivots.

Pour les bétons de résistance ≤ 50 MPa, le raccourcissement relatif εbc du béton est limité à εcu2, déformation ultime prise égale à 3,5 · 10–3 en flexion, et à εc2 = 2 · 10–3 (déformation atteinte sous la contrainte maximale fcd = fck/1,5) en compression simple.

Pour les classes supérieures à C50, se reporter au paragraphe 4.1.3 ci-après.

Le pivot C est placé à (1 – εc2/εcu2)·h, soit le (3/7)·h du BAEL pour des bétons courants de classe inférieure ou égale à C50.

Pour les classes supérieures à C50, le pivot C tend à se rapprocher du pivot B.

Figure 4.1. Règle des trois pivots EC2

L’Eurocode 2 ne retient plus le pivot A à εsu = 10 %, mais à 0,9 · εuk pour le diagramme à branche inclinée.

Pour les aciers de type B, εud = 4,5 % σ = 470 MPa.

Pour les aciers de type A, εud = 2,25 % σ = 460 MPa.

C’est une nouveauté qui, en pratique, apporte peu par rapport au BAEL, si ce n’est un léger gain sur la limite élastique des aciers : 460 MPa pour les 500A ou 470 MPa pour les 500B, soit un gain de 6 % par rapport aux 435 MPa du BAEL.

Figure 4.2. Diagramme général

Cas particulier des aciers à branche horizontale

L’Eurocode 2 n’impose aucune...

CHAPITRE 6

Flexion-tranchant – Dispositions constructives des poutres et des dalles

6.1    Les poutres

6.1.1    Armatures de flexion

6.1.1.1 Pourcentage minimum d’armatures longitudinales

Le pourcentage minimum d’armatures longitudinales de flexion est donné par :

(9.1) 

Soit, pour un béton C25/30 : Amin = 0,00135.bd, soit 13,5 . d cm² (avec d en m).

L’Eurocode 2 permet également de plafonner l’effet du pourcentage minimum pour les éléments secondaires (éléments pour lesquels le risque d’une rupture fragile est acceptable, c’est-à-dire n’entraîne pas l’effondrement de l’ensemble de l’ossature ou du plancher) à 1,2 fois la section d’acier calculée à l’ELU.

Ce plafonnement a été demandé par la France, il peut être modifié par Annexe nationale.

La France applique également cette formule aux voiles soumis à des moments.

On retrouve le (0,23 · ) la condition de non-fragilité du BAEL.

En cas de flexion composée, il est possible de prendre en compte l’effort normal dans la détermination du moment de première fissuration dont on déduit le pourcentage de non fragilité
associé dans les mêmes hypothèses que celles de la formule 9.1N et en particulier pour les sections rectangulaires, on peut retenir la seule formule suivante :

où σ₀ représente la contrainte au centre de gravité de la section rectangulaire (les contraintes de compression sont supposées positives). Cette formule est surtout applicable dans le domaine des compressions.

6.1.1.2 Pourcentage maximum

(9.2.1.1) Amax = 0,04.Ac

Ac représente la section transversale du béton.

Cette valeur n’a pas été modifiée par l’Annexe nationale.

6.1.1.3 Dispositions relatives aux appuis

6.1.1.3.1    Moment sur appuis de rive

(9.2.1.2) Mrive = 0,15.Mtravée

6.1.1.3.2    Ferraillage des continuités

Sur les appuis de poutres continues, on peut placer les armatures tendues dans la largeur beff de la table d’épaisseur hf ou dans la nervure. beff est défini à la figure 5.2 de l’Eurocode 2.

Figure 6.1. Armatures en chapeau

beff ≈ 0,20 × (0,15 (ℓ₁+ ℓ₂) + bw

avec ℓ₁, ℓ₂ les portées de la poutre de chaque côté de l’appui.

6.1.1.4 Épure d’arrêt des barres

La courbe enveloppe de la force de traction des armatures longitudinales s’obtient par un décalage horizontal a = 0,9d · (cotθ – cotα)/2 de la courbe enveloppe de Fs (c’est-à-dire de la courbe des moments MEd/z).

Dans le cas de dalles ou d’éléments sans cadres d’effort tranchant, on prend a = d.

Dans le cas où des armatures seraient placées dans la table en dehors de l’âme, il faut augmenter a de la distance x de la barre à l’âme, soit un décalage de a + x.

6.1.1.4.1    Règle

Les barres coupées doivent être ancrées d’une longueur ℓbd > d à partir du point où elles...

Bibliographie

Thonier H., Conception et calcul des structures de bâtiment. Tome 7 : l’Eurocode 2 pratique, Presses des Ponts et Chaussées, 2e éd., 2010

Calgaro J.-A. et Cortade J., Applications de l’Eurocode 2. Calcul des bâtiments en béton, Presses des Ponts et Chaussées, 2e éd., 2008

Perchat M., « Le calcul plastique », cours ESTP, 1973

Roux J., Maîtrise de l’Eurocode 2, Guide d’application, Eyrolles – Afnor, 2009

Roux J., Pratique de l’Eurocode 2, Guide d’application, Eyrolles – Afnor, 2009

Aïtcin P.-C. et Mindess S. avec le concours de J.-L. Granju et de G. Escadeillas, Écostructures en béton. Comment diminuer l’empreinte carbone des structures en béton, Eyrolles, 2013

Granju J.-L., Béton armé. Théorie et applications selon l’Eurocode 2, Eyrolles, 2011