Résumé

Ce nouveau manuel explique comment appliquer les nouvelles règles de construction européennes, et plus particulièrement celles de l’Eurocode 3 (calcul des structures en acier).

Il est le fruit du travail de vingt enseignants exerçant en BTS, IUT et écoles d’ingénieurs, qui se sont attachés à décoder et à expliquer le calcul des structures métalliques selon l’Eurocode 3. Il contient des tableaux et des abaques destinés à faciliter le dimensionnement des ossatures et de leurs assemblages, mais aussi des organigrammes précisant le cheminement à suivre pour mener à bien les diverses vérifications réglementaires. De nombreux exemples de calcul illustrent les différents calculs à réaliser.

Outre les règles de l’Eurocode 3, il porte également sur la détermination des actions qui s’exercent sur les ouvrages en acier, et notamment les actions de la neige et les actions du vent.

Principalement destiné aux élèves et aux enseignants de BTS Construction métallique, d’IUT et d’écoles d’ingénieurs en génie civil, c’est aussi un ouvrage de référence pour les professionnels de la construction métallique soucieux de maîtriser les vérifications avec les Eurocodes.

Sommaire

1. Lexique et symboles utilisés • 2. Eurocode 0 : Bases de calculs • 3. Eurocode 1 : Actions sur les structures • 4. Descente de charges • 5. Matériaux et produits sidérurgiques disponibles • 6. Analyse globale et classification des structures • 7. Classification des sections transversales • 8. Résistance des sections • 9. Résistance des barres • 10. ELS : États limites de service • 11. Assemblages simples • 12. Assemblages structuraux : assemblages par platine d’about

Biographie auteur

Sous la direction de Jean-Pierre Muzeau (président de l’APK) et avec l’aide de Marie-Christine Ritter (ConstruirAcier), ce manuel a été rédigé avec le concours de Raoul Aguirre et Patrick Girot, lycée Albert Claveille (Périgueux), Julien Averseng, IUT (Nîmes), Philippe Boineau et Frédéric Horgues, lycée Aristide Briand (Saint-Nazaire), Frédéric Bos, Alain Cointe et Yvan Delos, IUT (Bordeaux), Abdelhamid Bouchaïr et Éric Fournely, Polytech (Clermont-Ferrand), Bernard Carton, lycée Monge (Chambéry), Jean-Luc Coureau, Inra (Bordeaux), Christophe Dehlinger et Antoine Kohler, lycée Stanislas (Wissembourg), Jean-François Ferrier, lycée Frédéric Faÿs (Villeurbanne), Stéphane Guillon et Joseph Noc, lycée La Mache (Lyon), Jacques Harduin, lycée Jean Lurçat (Martigues), Alain Lachal, Insa (Rennes) et Michel Plouviez, Lycée Jean Prouvé (Lomme).

...

Sous la direction de Jean-Pierre Muzeau

La construction métallique avec les Eurocodes

Interprétation et exemples de calcul

ÉDITIONS EYROLLES
61, bd Saint-Germain
75240 Paris Cedex 05
www.editions-eyrolles.com

AFNOR ÉDITIONS
11, rue Francis-de-Pressensé
93571 La Plaine Saint-Denis Cedex
www.boutique-livres.afnor.org

En couverture, de haut en bas et de droite à gauche :

• Musée Lyon Confluence ; architectes : Coop Himmelb(l)au. Photo © Jean-Pierre Muzeau.
Constructeur métallique : SMB et Renaudat Centre Construction.

• Stade Pierre Mauroy (Villeneuve d’Ascq) ; architectes : Valode & Pistre, P. Ferret.
Photo © Jean-Pierre Muzeau. Constructeur métallique : Eiffage Construction Métallique.

• Terminal ferroviaire des Halles de Rungis ; architectes : AREP. Photo © Jean-Pierre Muzeau.
Constructeur métallique : Viry S.A.S. (Groupe Fayat).

• Parking Toulouse Blagnac ; architectes : François Gillard (SCAU) et Pierre Azéma.
Photo © Jean-Pierre Muzeau. Constructeur métallique : Castel et Fromaget (groupe Fayat).

• Pôle de loisirs et de commerces Lyon Confluence ; architecte : J.-P. Viguier, CBA.
Photo © Jean-Pierre Muzeau. Constructeur métallique : Eiffage Construction Métallique & SMB.

Le code de la propriété intellectuelle du 1er juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique s’est généralisée notamment dans les établissements d’enseignement, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire éditer correctement est aujourd’hui menacée.

En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l’autorisation de l’Éditeur ou du Centre Français d’exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris.

© Afnor et Groupe Eyrolles,...

Le programme des Eurocodes structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d’un certain nombre de parties :

EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures

EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures

EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton

EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier

EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton

EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois

EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie

EN 1997 Eurocode 7 : Calcul géotechnique

EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes

EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium

Les normes Eurocodes reconnaissent la responsabilité des autorités réglementaires dans chaque État membre et ont sauvegardé le droit de celles-ci de déterminer, au niveau national, des valeurs relatives aux questions réglementaires de sécurité, là où ces valeurs continuent à différer d’un État à un autre.

Liste des auteurs responsables des différents chapitres

Introduction (Jacques Harduin)

Chapitre 1 : Lexique et symboles utilisés (Jean-Pierre Muzeau)

Chapitre 2 : EC0 (Jacques Harduin)

Chapitre 3 : EC1 (Patrick Girot)

Chapitre 4 : Descente de charges (Patrick Girot)

Chapitre 5 : Matériaux et produits sidérurgiques disponibles (Jean-Pierre Muzeau)

Chapitre 6 : Classification des ossatures et imperfections (Bernard Carton & Christophe Dehlingher)

Chapitre 7 : Classification des sections (Frédéric Horgues)

Chapitre 8 : Résistance des sections (Alain Cointe)

Chapitre 9 : Résistance des barres

– Chapitre 9-1 : Flambement (Christophe Dehlinger)

– Chapitre 9-2 : Déversement (Raoul Aguire)

– Chapitre 9-3 : Barres fléchies et comprimées (Raoul Aguire)

– Chapitre 9-4 : Voilement (Bernard Carton)

Chapitre 10 : ELS (Jacques Harduin)

Chapitre 11 : Assemblages simples

– Chapitre 11-1 : Assemblages boulonnés (Michel Plouviez)

– Chapitre 11-2 : Assemblages soudés (Jean-François Ferrier)

– Chapitre 11-3 : Assemblages par axe d’articulation (Jean-Pierre Muzeau)

Chapitre 12 : Assemblages par platines d’about (Abdelhamid Bouchaïr)

Avant-propos

Cet ouvrage, concernant le calcul des bâtiments en acier au sens des Eurocodes, provient du travail engagé par plusieurs membres de l’Association pour la Promotion de l’Enseignement de la Construction Acier (APK) étroitement associés à ConstruirAcier.

Il vient compléter un premier document intitulé « Manuel de Construction Métallique. Extrait des Eurocodes » et publié conjointement par Eyrolles et AFNOR en 2012 dans la même collection.

Le premier ouvrage ne contient qu’un extrait des « Eurocodes ». Il est destiné à permettre à des élèves et des étudiants en cours d’études, ainsi qu’à leurs enseignants, de posséder un minimum d’informations réglementaires pour pouvoir calculer des bâtiments simples en acier. Il permet également à tout professionnel, non encore familiarisé avec les Eurocodes, de pouvoir appréhender leur utilisation au travers d’un guide succinct lui donnant les références des paragraphes clés pour aborder plus facilement ce vaste corpus de normes que sont les règles européennes de construction. De manière volontaire et afin de bien distinguer les normes de leur utilisation, le premier ouvrage ne contient aucune explication, ni aucun exemple. C’est donc uniquement un extrait succinct des normes. En d’autres termes, il n’est nullement destiné à remplacer, même partiellement, les documents officiels beaucoup plus complets disponibles auprès de l’AFNOR. Mais, pour rendre plus simple l’utilisation des Eurocodes eux-mêmes, les titres de chapitres et la numérotation des textes officiels ont été maintenus afin de faciliter la recherche et la navigation dans le vaste ensemble des normes européennes.

Il était évidemment nécessaire de compléter ce manuel par un autre, plus didactique. C’est pourquoi, en s’appuyant sur un groupe d’auteurs non plus issu seulement des classes de BTS Construction Métallique, mais élargi également aux formations d’IUT et d’écoles d’ingénieurs, il est apparu indispensable de rédiger le présent ouvrage à vocation beaucoup plus pédagogique et utilisable à tous les niveaux de formation ou d’apprentissage.

Ce second ouvrage s’adresse aux élèves, aux étudiants, aux enseignants et aux professionnels de la construction métallique. Il concerne tout nouvel utilisateur des Eurocodes en restant toutefois limité aux vérifications les plus couramment rencontrées pour les structures de bâtiments industriels simples en acier mais il intègre des éléments importants concernant les règles de base des Eurocodes (EN 1990) et d’autres relatifs aux actions : actions générales (EN 1991-1-1), aux actions de la neige (EN 1991-1-3) et aux actions du vent (EN 1991-1-4).

Il contient des explications sur la formulation des expressions de calcul contenues dans les Eurocodes complétées par des organigrammes donnant une réelle lisibilité aux démarches de vérification, par des tableaux et des abaques de dimensionnement, et surtout par des exemples de calcul, le tout étant destiné à permettre au lecteur de circuler le plus facilement possible dans les différentes Clauses des diverses normes.

Ce nouveau manuel peut donc avantageusement être utilisé par les étudiants en BTS Construction Métallique, mais aussi par des élèves de DUT Génie Civil, des élèves des écoles d’ingénieurs, des enseignants de la Construction métallique ainsi que des professionnels désireux de se familiariser avec l’utilisation des Eurocodes.

Cet ouvrage collectif a été rédigé par un groupe d’enseignants, membres de l’APK, sous la direction de Jean-Pierre Muzeau, président de l’association, et avec l’aide efficace de Marie-Christine Ritter, responsable de l’APK à ConstruirAcier.

Les enseignants qui ont contribué à la rédaction de l’ouvrage sont les suivants :

• Raoul Aguirre, lycée Albert Claveille (Périgueux),

• Julien Averseng, IUT (Nîmes),

• Philippe Boineau, lycée Aristide Briand (Saint-Nazaire),

• Frédéric Bos, IUT (Bordeaux),

• Abdelhamid Bouchaïr, Polytech (Clermont-Ferrand),

• Bernard Carton, lycée Monge (Chambéry),

• Alain Cointe, IUT (Bordeaux),

• Jean-Luc Coureau, INRA (Bordeaux),

• Christophe Dehlinger, lycée Stanislas (Wissembourg),

• Jean-François Ferrier, lycée Frédéric Faÿs (Villeurbanne),

• Eric Fournely, Polytech (Clermont-Ferrand),

• Patrick Girot, lycée Albert Claveille (Périgueux),

• Stéphane Guillon, lycée La Mache (Lyon),

• Jacques Harduin, lycée Jean Lurçat (Martigues),

• Frédéric Horgues, lycée Aristide Briand (Saint-Nazaire),

• Antoine Kohler, lycée Stanislas (Wissembourg),

• Alain Lachal, INSA (Rennes),

• Jean-Pierre Muzeau, Polytech et ENSA (Clermont-Ferrand),

• Joseph Noc, lycée La Mache (Lyon),

• Michel Plouviez, lycée Jean Prouvé (Lomme),

• Joëlle Pontet, ArcelorMittal (Isbergues)

Qu’ils soient remerciés très sincèrement pour ce travail important, exigeant et difficile, d’explication et d’interprétation des documents normatifs relatifs à la Construction Métallique. Notons également que c’est Yvan Delos qui a assuré la relecture de l’ouvrage pour lui donner toute la cohérence nécessaire. A lui aussi un grand merci, la tâche était énorme.

Remercions enfin très chaleureusement André Montès, Inspecteur Général de l’Éducation Nationale,...

Introduction

Résumé

Cet ouvrage pédagogique est destiné principalement aux élèves des sections de BTS Construction Métallique et aux étudiants en IUT de Génie Civil mais il est aussi utilisable dans les formations d’ingénieur Génie Civil.

Il contient un résumé des méthodes de vérification applicables à la conception d’un bâtiment simple en acier.

Le texte de la norme européenne a été écarté au profit d’un texte plus concis et les diverses vérifications sont proposées sous la forme de tableaux ou d’organigrammes.

Quelques applications viennent illustrer certaines notions ou vérifications lorsque nécessaire.

Il est à noter que les paragraphes non destinés aux formations de BTS apparaissent sur fond gris afin de faciliter la lecture de ce texte selon le niveau de connaissances requis.

1 Historique des Eurocodes

Au début des années 80, les états membres de la Communauté Européenne décident de réaliser une réglementation commune. Dans le domaine de la conception et du calcul des ouvrages de génie civil, cette réglementation prend le...

CHAPITRE 1

Lexique et symboles utilisés

Résumé

Ce chapitre fournit d’abord un lexique français-anglais permettant de mieux comprendre et assimiler les abréviations utilisées par les Eurocodes. Il détaille ensuite les principaux symboles utilisés par les EN 1990, 1991 et 1993, et plus précisément ceux qui sont utiles au présent ouvrage. Lorsque cela est nécessaire, des schémas simples précisent physiquement la signification de ces notations.

1.1     Lexique français-anglais

Pour la plupart, les notations des Eurocodes découlent de termes anglais qu’il est plus facile de comprendre et de mémoriser lorsqu’ils sont connus [1].

1.1.1     Termes concernant les charges

Tableau 1.1.1 Termes relatifs aux charges

Terme français | Terme anglais | Symbole
charge gravitaire | gravity load | G
charge variable | variable load | Q
charge d’exploitation | imposed load | I
neige | snow | S
vent | wind | W
température | temperature | T
charge accidentelle | accidental load | A

1.1.2     Termes concernant les états limites

Tableau 1.1.2 Termes relatifs aux états limites

Terme français | Terme anglais
état limite ultime (ELU) | ultimate limit state (ULS)
état limite de service (ELS) | serviceability limit state (SLS)

1.1.3     Termes concernant les sections transversales

Tableau 1.1.3 Termes relatifs à la géométrie des sections transversales

Terme français | Terme anglais | Symbole
hauteur | height | h
largeur | width | b
semelle | flange | f
âme | web | w
épaisseur | thickness | t
épaisseur de semelle | flange thickness | tf
épaisseur d’âme | web thickness | tw

Figure 1.1 Section transversale d’un profilé laminé

Tableau 1.1.4 Termes relatifs à la résistance mécanique

Terme français | Terme anglais | Symbole
acier | steel | S
limite d’élasticité¹ | yield stress | fy
contrainte ultime (en traction) | ultimate stress | fu
module d’élasticité (ou module de Young) | modulus of elasticity (or Young’s modulus) | E
aire | area | A
inertie | inertia | I

1.1.4     Termes relatifs aux aspects structuraux

Tableau 1.1.5 Termes structuraux

Terme

...

CHAPITRE 2

Eurocode 0 : bases de calculs

Résumé

La norme européenne EN 1990 (dite Eurocode 0) définit les principes et les exigences en matière de sécurité, d’aptitude au service et de durabilité des structures. Elle décrit les bases pour le dimensionnement et la vérification des ossatures en acier et elle fournit des lignes directrices concernant les aspects de la fiabilité structurale qui s’y rattachent.

Elle est destinée à être utilisée conjointement avec les EN 1991 à 1999.

2.1     Principes de vérification – États limites

Une structure doit être conçue pour une durée de vie donnée. Elle doit être dimensionnée et réalisée de manière :

• à résister aux actions, à l’incendie et aux événements accidentels (conditions de résistance),

• à répondre à certaines aptitudes au service (conditions d’utilisation), avec un niveau de fiabilité requis.

La vérification des structures se...

CHAPITRE 3

Eurocode 1 : actions sur les structures

Résumé

La norme européenne EN 1991 (dite Eurocode 1) définit les actions à prendre en compte pour le calcul des structures. Elle est constituée de plusieurs parties et sous-parties et elle est destinée à être utilisée conjointement avec les Eurocodes structuraux, EN 1992 à 1999.

L’EN 1991 se décompose selon les parties et sous-parties suivantes :

Partie 1 : Actions générales

Partie 1.1 : Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des bâtiments

Partie 1.2 : Actions dues au feu

Partie 1.3 : Charges de neige

Partie 1.4 : Actions du vent

Partie 1.5 : Actions thermiques

Partie 1.6 : Actions en cours d’exécution

Partie 1.7 : Actions accidentelles dues aux chocs et explosions

Partie 2 : Charges sur les ponts dues au trafic

Partie 3 : Actions induites par les ponts roulants et autres machines

Partie 4 : Actions dans les silos et réservoirs

Le présent ouvrage n’aborde que les sous-parties 1.1, 1.3 et 1.4.

3.1     Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des bâtiments

Les éléments qui suivent sont extraits de l’EN 1991-1-1 [1] et de son Annexe Nationale française [2]. Pour plus d’informations, le lecteur est invité à consulter les documents d’origine.

3.1.1     Poids propres, poids volumiques

Les poids propres des éléments constitutifs d’une construction sont déterminés :

• à partir d’indications fournies par le fabricant lorsqu’il s’agit de produits manufacturés (catalogue, documentation technique) souvent exprimées sous forme de charge linéique (kN/m) ou surfacique (kN/m²) ;

• à partir des poids volumiques des matériaux définis dans cette même norme (kN/m³) ;

• à partir d’indications fournies par d’autres normes EN.

Il convient de classer les poids propres des ouvrages de construction comme actions permanentes fixes.

Note : Les cloisons mobiles sont à traiter comme une charge d’exploitation supplémentaire.

L’annexe A de l’EN 1991-1-1 précise les valeurs caractéristiques des poids volumiques des matériaux courants et le tableau 3.1 en reproduit quelques extraits.

Tableau 3.1 Poids volumiques des matériaux de construction

Matériaux de construction
Poids volumique
γ [kN/m³]

Béton de poids normal
24

Mortier de ciment
19 à 23

Éléments en terre cuite
21

Pierres naturelles
20 à 30

Verre
22 à 25

Bois (fonction de la classe de résistance)
3,5 à 10,8

Matières plastiques (acrylique)
12

Asphalte, béton bitumeux
23 à 25

Sable (sec)
15 à 16

Graviers, ballast (non compacté)
15 à 16

Métaux

Acier

78,5

Aluminium

27

Laiton

83 à 85

Bronze

83 à 85

Cuivre

87 à 89

Plomb

112 à 114

Zinc

71 à 72

3.1.2     Charges d’exploitation

Les charges d’exploitation résultent de l’occupation des locaux. Elles intègrent les actions liées au personnel, au mobilier, aux matières stockées, etc.

Elles sont classées comme actions variables libres et considérées comme des charges quasistatiques.

Seules les actions provoquant une accélération significative de la structure ou d’éléments structuraux doivent être classées comme actions dynamiques et prises en compte dans une analyse dynamique.

Selon le cas, il convient d’établir un modèle de fatigue.

Pour les entrepôts, la charge d’exploitation peut être évaluée à partir des poids volumiques des matériaux entreposés.

L’annexe A de l’EN 1991-1-1 précise les valeurs caractéristiques courantes des principaux matériaux stockés et le tableau 3.2 ci-après en reproduit quelques extraits.

Tableau 3.2 Poids volumiques des matériaux stockés

Matériaux stockés
Poids volumique
γ[kN/m³]
Angle de talus naturel φ [°]

Granulats normaux
20 à 30
30

Sable et gravier, en vrac
15 à 20
35

Ciment en vrac
16
28

Matières plastiques

Polystyrène en granulés

6,4
30

Engrais granulés
8 à 12
25

Céréales
7 à 8
25 à 30

Farines broyées
7
45

Fruits pommes
8,3
30

Pommes de terre, en vrac
7,6
35

Liquides

Eau, boissons

10

Huiles

8,8 à 9,3

Gasoil

8,3

Essence

7,4

Mercure

133

Combustibles

Charbon, brut de mine

10
35

Bois de chauffage

5,4
45

Divers

Livres et documents

6

Papier en pile

11

Vêtements et chiffons

11

Pour les bâtiments, la valeur de la charge d’exploitation est spécifiée sous forme de charge surfacique, charge linéique ou charge concentrée en fonction de l’usage des locaux.

Pour le calcul d’un plancher à l’intérieur d’un bâtiment ou en toiture, la charge d’exploitation doit être considérée comme une action libre appliquée sur la partie la plus défavorable de la surface d’influence.

Pour s’assurer que le plancher présente une résistance locale minimale, une vérification séparée doit être effectuée avec une charge concentrée qui, sauf indication contraire, ne doit pas être combinée avec des charges uniformément réparties.

Pour les catégories A, B, C3, D1 et F (voir tableaux 3.3, 3.4 et 3.5), on peut utiliser un coefficient de réduction αA en fonction de l’aire portée. Ce coefficient est calculé selon l’expression :

avec

A₀ = 3,5 m²

et

A : aire chargée (en m²)

Pour les autres catégories, il n’y a pas de réduction.

...

CHAPITRE 4

Descente de charges

Résumé

Dans ce chapitre sont abordés les principes permettant de calculer les charges linéiques sur les solives, pannes, lisses et portiques des bâtiments de type « halle » en vue de leur prédimensionnement. Quelques exemples simples sont traités pour illustrer l’application de ces principes.

4.1     Surface d’influence

Les charges surfaciques [kN/m²] exercées sur les parois d’une construction¹ se transmettent aux éléments porteurs (pannes, lisses, solives, etc.) sous forme de charges linéiques [kN/m].

Ces charges linéiques sont calculées en fonction de la surface reprise par l’élément, appelée surface d’influence.

La figure 4.1 montre la surface d’influence d’une solive de plancher.

Figure 4.1 Surface d’influence

Dans le cas où la continuité du plancher n’est pas assurée (éléments de plancher considérés comme...

CHAPITRE 5

Matériaux et produits sidérurgiques disponibles

Résumé

Les ouvrages en acier sont réalisés à partir de produits sidérurgiques plus ou moins élaborés, assemblés entre eux selon différents procédés. L’ensemble constitue alors l’ossature porteuse de la structure. Pour les bâtiments, cette dernière est complétée par une toiture et une enveloppe éventuellement réalisée en métal (acier, inox, aluminium…) ou à partir de matériaux divers (maçonnerie, bois, panneaux de particules, produits verriers, etc.). Ce chapitre [1, 2] présente les aciers et les produits sidérurgiques disponibles pour réaliser de telles structures.

5.1     Les aciers

Les matériaux disponibles pour réaliser les ossatures métalliques sont les aciers de construction (des aciers doux aux aciers à très haute limite d’élasticité) et les aciers inoxydables.

5.1.1     Les aciers de construction

La norme NF EN 10027-1 (1992) précise le système de désignation des aciers alors que la norme NF EN 10025 (2004) décrit les nuances de base utilisées en construction métallique.

Les caractéristiques mécaniques principales concernant les aciers de construction sont fournies dans le tableau 5.1.

Tableau 5.1 Caractéristiques mécaniques principales des aciers utilisés en construction métallique

Pour pouvoir mener une analyse en plasticité, les structures doivent être réalisées avec des aciers possédant un palier plastique suffisant pour permettre le développement des rotules plastiques.

Les conditions requises pour le matériau sont les suivantes (figure 5.1) :

• un rapport fu /fy ≥ 1,1 ;

• un...

CHAPITRE 6

Analyse globale et classification des structures

Résumé

Ce chapitre concerne l’analyse globale des structures, ces dernières étant classées souples ou rigides.

Sont présentés le chemin aboutissant au critère de classification, ses conséquences sur le type d’analyse à envisager et les incidences sur les sollicitations (majoration ou non).

Puisqu’elles peuvent avoir une influence, les imperfections de structures à prendre en compte dans les analyses sont présentées selon l’Eurocode 3.

Une série d’exercices très divers illustrent le propos.

6.1     Introduction

Une analyse de structure, appelée communément « calcul de structure », consiste à déterminer, dans différentes sections, les sollicitations M, N, V à l’ELU (MEd, NEd, VEd selon les notations des Eurocodes) ainsi que les déplacements à l’ELS. On repère au moyen des diagrammes (M, N et V) les sections les plus sollicitées. À l’ELU, le calcul est prolongé par une vérification des sections transversales vis-à-vis des sollicitations qui peuvent se présenter pures ou combinées, et, s’il y a nécessité, par une vérification vis-à-vis des instabilités. On notera que le comportement de chaque barre est souvent influencé par le comportement du reste de la structure.

À l’ELS, on contrôle que les déplacements sont inférieurs aux déplacements admissibles.

Puisqu’il s’agit d’analyser un ensemble d’éléments d’une structure, l’Eurocode 3 utilise la notion d’ « Analyse globale de structure ».

Notons qu’en Construction Métallique, l’analyse des structures tridimensionnelles peut généralement être ramenée à celle de structures planes indépendantes chargées dans leur plan. La suite de ce chapitre s’appuie principalement sur cette hypothèse de modélisation.

Le choix des méthodes d’analyse globale est guidé par deux critères :

• le premier est la prise en compte ou non des déplacements de points de structure ; l’analyse se fait alors respectivement au second ordre (analyse non-linéaire) ou au premier ordre (analyse linéaire) ;

• le second est la prise en compte du comportement du matériau au niveau des sections et des barres ; l’analyse se fait alors dans le domaine élastique, plastique, élastoplastique, etc. Signalons que dans la plupart des cas courants rencontrés dans la pratique, une analyse globale élastique est généralement suffisante. Les exemples fournis dans ce chapitre sont d’ailleurs traités avec cette hypothèse.

6.2     Bases de l’analyse structurale

Considérons la structure simple représentée à la figure 6.1a. On peut envisager la prise en compte ou non des déplacements induits par les efforts appliqués en procédant à une analyse au premier ou au deuxième ordre.

Figure 6.1

6.2.1     Analyse au premier ordre

Le moment en A s’écrit : MA = H · h. Le déplacement ∆ créé en tête (figure 6.1b) est négligé.

En conséquence, au premier ordre, le moment F · ∆ dû au comportement structural non linéaire est négligé lui aussi.

6.2.2     Analyse au second ordre

Si maintenant on considère l’état déformé de la structure, on tient compte du déplacement ∆ et du moment secondaire qu’il induit : F · ∆.

Pour la structure déformée, on peut introduire, comme le fait l’Eurocode, la notion de rotation globale θ (figure 6.1b). Dans ce cas, le moment MA a pour expression :

MA = (H · h) + (F · ∆) = (H · h) + F(θ · h)

MA = h (H + F · θ)

6.2.3     Équivalence

Pour tenir compte des effets du second ordre, on peut encore considérer un état équivalent à l’état déformé en faisant une analyse au premier ordre mais en augmentant la charge horizontale par F · θ ou les moments avec F · θ · h (figure 6.5).

Figure 6.1

Finalement, le moment calculé est plus important lorsque les déplacements latéraux sont pris en compte. Quand ceux-ci sont petits, le moment secondaire F · ∆ peut être négligé. Dans le cas contraire, il faut prendre en compte déplacements et moments secondaires.

On est donc amené à considérer la souplesse (ou à l’inverse la rigidité) d’une structure vis-à-vis des déplacements latéraux. Ceci est traité dans le § 5.2 Analyse globale de l’EN 1993-1-1.

On remarquera qu’une déformation initiale (défaut d’aplomb) induit aussi un effet du second ordre et par suite un moment secondaire (figure 6.2).

Figure 6.2 Déformation initiale avant application des charges

On conçoit facilement que les déplacements latéraux sont sensibles aux actions latérales (H). On sait aussi qu’une dissymétrie de charge ou de forme peut engendrer des déplacements latéraux (figures 6.3 et 6.4). Cependant, la contribution aux déplacements latéraux des actions latérales est généralement plus importante.

Figure 6.3 Non symétrie de charge sur structure symétrique

Figure 6.4 Symétrie de charge sur structure non symétrique

6.2.4     Coefficient d’éloignement de l’instabilité élastique

Considérons à nouveau...

CHAPITRE 7

Classification des sections transversales

Résumé

Un élément de plaque mince comprimée, tel qu’une âme ou une semelle de section, peut subir un voilement bien avant d’atteindre sa limite d’élasticité. Ce voilement local peut limiter la résistance globale d’une section transversale en l’empêchant de développer sa pleine résistance plastique ou même élastique.

La notion de classe de section permet de quantifier ce phénomène en fonction de l’élancement (rapport de la largeur sur l’épaisseur) des parois comprimées d’une section. Le chapitre 5.5 de l’EN 1993-1-1 définit ainsi quatre classes de sections, correspondant à leur plus ou moins grande capacité à développer une résistance plastique. Cette classification repose sur l’élancement des parois et sur le diagramme des contraintes de compression sur la section selon la limite d’élasticité de l’acier.

7.1     Influence du voilement local sur la résistance des sections

La quasi-totalité des sections utilisées en construction métallique peut être considérée comme un assemblage d’un certain nombre de parois planes dont chacune est délimitée soit par une autre paroi soit par un bord libre.

On distingue ainsi (figure 7.1) :

• les parois en console, qui possèdent un bord libre,

• les parois internes, dont les deux bords sont liés à une autre paroi.

Figure 7.1 Parois internes et parois en console

L’élancement géométrique des parois des sections usuelles, c’est-à-dire le rapport de leur largeur sur leur épaisseur, varie dans des proportions très importantes. Lorsqu’elles sont sollicitées en compression, leur résistance au voilement local dépend directement de leur élancement, qui régit donc le niveau de résistance globale de la section, ainsi que la répartition des contraintes normales. La ruine intervient en effet de façon quasi systématique par un phénomène d’instabilité, assimilable à un flambement, dans la direction normale à la paroi, des fibres longitudinales les moins bien maintenues par le ou les bords appuyés : c’est le voilement local de compression.

7.2     Définition des classes de sections transversales

L’Eurocode 3 définit quatre classes de sections transversales, le classement d’une section transversale dépendant de l’élancement de ses parois et de la distribution des contraintes de compression.

Les sections transversales de Classe 1 sont celles dans lesquelles peuvent former une rotule plastique possédant la capacité de rotation exigée pour l’analyse plastique.

Les sections transversales de Classe 2 sont celles qui, bien qu’elles soient capables de développer un moment plastique, ont une capacité de rotation limitée et ne conviennent donc pas pour les structures analysées par...

CHAPITRE 8

Résistance des sections

Résumé

Ce chapitre présente les vérifications à effectuer à l’ELU pour les sections transversales soumises aux sollicitations de traction, compression, flexion, torsion et cisaillement ainsi qu’à la combinaison de ces sollicitations conformément au chapitre 6.2 de la partie 1-1 de l’Eurocode 3 (normes NF EN 1993-1-1 et son Annexe Nationale NF EN 1993-1-1/NA). Ces vérifications doivent être effectuées dans les sections des barres, ou des portions de barres, non susceptibles de subir des instabilités (flambement, déversement, voilement).

8.1     Généralités

Dans chaque section transversale, la valeur de calcul d’une sollicitation ne doit pas excéder la résistance de calcul correspondante, et si plusieurs sollicitations agissent simultanément, leurs effets combinés ne doivent pas excéder la résistance pour cette combinaison.

En règle générale, les effets du traînage de cisaillement et du voilement local sont introduits au moyen de largeurs efficaces conformément à l’EN 1993-1-5. De même, il convient de considérer les effets du voilement par cisaillement conformément à l’EN 1993-1-5.

En général, les valeurs de calcul des résistances dépendent de la classe de la section transversale (voir chapitre 7).

Toutes les classes de sections peuvent être vérifiées vis-à-vis de leur résistance élastique, à condition d’utiliser pour la Classe 4 les propriétés de la section transversale efficace.

Comme alternative aux formules de vérification des sections données ci-dessous, pour une vérification en élasticité, le critère limite suivant peut être utilisé au point critique de la section transversale, sauf si d’autres formules d’interaction s’appliquent.

où :

σx,Ed est la valeur de calcul de la contrainte longitudinale locale au point considéré ;

σz,Ed est la valeur de calcul de la contrainte transversale locale au point considéré ;

τEd est la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement locale au point considéré.

Cette vérification place généralement en sécurité puisqu’elle ne prend pas en compte toute distribution plastique partielle des contraintes, ce qui est pourtant autorisé dans le calcul élastique. Par conséquent, il convient de ne l’utiliser que lorsque l’interaction sur la base des résistances NRd, MRd, VRd ne peut être effectuée.

Il convient de vérifier la résistance plastique des sections transversales en trouvant une distribution des contraintes, n’excédant pas la limite d’élasticité, qui soit en équilibre avec les sollicitations et compatible avec les déformations plastiques associées.

Comme approximation plaçant en sécurité pour toutes les classes de section transversale, on peut utiliser une sommation linéaire des rapports sollicitation/résistance propres à chaque sollicitation agissante. Ainsi, pour les sections de Classe 1, 2 ou 3 soumises à une combinaison de NEd, My,Ed et Mz,Ed, on peut utiliser le critère suivant :

(8.2)

où NRd, My,Rd et Mz,Rd sont les valeurs de calcul de la résistance dépendant de la classe de section transversale et comprenant toute réduction éventuelle pouvant résulter des effets du cisaillement.

NEd, My,Ed et Mz,Ed sont respectivement les valeurs de calcul de l’effort normal et des moments fléchissants selon les deux axes.

Lorsque toutes les parois comprimées d’une section transversale sont de Classe 1 ou 2, la section peut être totalement plastifiée en flexion.

En règle générale, lorsque toutes les parois comprimées d’une section transversale sont de Classe 3, sa résistance est basée sur une distribution élastique des déformations dans la section. Il convient que les contraintes de compression soient plafonnées à la limite d’élasticité au niveau des fibres extrêmes.

8.2     Traction

8.2.1     Vérification

La valeur de calcul de l’effort de traction NEd dans chaque section transversale doit satisfaire la condition suivante :

(8.3)

où Nt,Rd est la résistance (de calcul) à la traction de la section.

La résistance de la section doit être vérifiée dans la section brute, c’est-à-dire l’aire calculée à partir des dimensions nominales des pièces sans déduire les trous réalisés pour les fixations (EN 1993-1-1, § 6.2.2.1). Elle est notée A. Si la barre comporte des trous de fixation, elle doit être également vérifiée dans la section nette au droit des trous de fixation. L’aire nette est égale à l’aire brute diminuée des aires des trous et autres ouvertures (EN 1993-1-1, § 6.2.2.2). Elle est notée Anet. Son calcul est donné au paragraphe (2.3).

a) En section brute, la résistance à la traction Nt,Rd est égale à la résistance plastique de la section transversale brute dont la valeur de calcul est :

(8.4)

b) En section nette, la résistance à la traction Nt,Rd est égale à la résistance ultime de la section transversale nette au droit des trous de fixation dont la valeur de calcul est :

(8.5)

Les notations fy et fu correspondent respectivement à la limite d’élasticité et à la résistance à la traction de l’acier considéré.

Dans les assemblages de catégorie C (boulons hr précontraints, voir chapitre 11.1 et EN 1993-1-8, 3.4.2 (1)), c’est-à-dire résistant au glissement à l’état limite ultime, la résistance à la traction Nt,Rd est égale à la résistance ultime de la section transversale nette au droit des trous de fixation dont la valeur de calcul est :

(8.6)

Lorsqu’une cornière simple tendue est attachée par boulons sur une seule aile,...

CHAPITRE 10

ELS : états limites de service

Résumé

Au-delà des critères de résistance essentiels évoqués dans les chapitres précédents, toute structure doit satisfaire des critères d’utilisation en condition de service normal c’est-à-dire sous des combinaisons d’actions qu’il n’y a pas lieu de pondérer. Ces critères ELS sont généralement conditionnés par des désordres qu’engendreraient des déformations trop importantes ou par un sentiment d’inconfort induit par des vibrations par exemple (fréquences comprises entre 1 et 5 Hz). Il faut également veiller à éviter la mise en résonance de la structure en présence de machines vibrantes.

Le présent chapitre évoque les critères relatifs à chaque famille d’éléments et précise les conditions réglementaires à respecter.

10.1   Les états limites de service

Les états limites de service doivent refléter des situations « normales » d’utilisation, situations que l’ouvrage est censé rencontrer plus ou moins fréquemment durant sa vie. De ce fait, les combinaisons d’actions ELS envisagées sont des combinaisons non pondérées qui garantissent aux ouvrages en acier un fonctionnement dans le domaine élastique, donc le recours à une analyse élastique et aux formules de RdM usuelles.

10.2   Barres tendues

Les déformations de traction étant relativement limitées (dans le domaine élastique), la norme EN 1993-1-1 n’impose pas de critère ELS pour ce type d’élément.

Toutefois, il convient de réduire l’élancement λ (longueur / rayon de giration) :

• pour éviter une flexion exagérée des barres sous l’effet de leur poids propre,

...